资料分析中的计算公式

基期、现期、增长量、增长率

复合增长率

如果知道数量、单价的增长率，要求总价的增长率，可以使用公式带入：

$$R=(1+r_1)(1+r_2)=r_1+r_2+r_1{r}_2$$

如果知道总价、数量各自的增长率，要求单价的增长率，可以使用公式带入：

$$R=\frac{r_{\mathrm{总}}-r_2}{1+r_2}$$

但是据陈怀安所说，其实可以还是使用上面的乘法来做计算，就使用设未知数的方法：

$$r_1+x+(r_{1}x)=r_{\mathrm{总}}$$

其中r1x可以先不用管，先计算r_1+x就可以了，再带入r_1x。

那这个公式有什么用呢？

用处可多了：平均数增长率、间接增长率（隔年增长率）、比重增长率

比重增长率

如果只给除了现期占比和整体部分的增长率，可以根据整体部分的增长率求出占比的增长率（$\mathrm{整}\mathrm{体}\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{率}=r_{\mathrm{部}}\mathrm{分}+r_{\mathrm{占}}\mathrm{比}+r_{\mathrm{部}}\mathrm{分}x{r}_{\mathrm{占}}\mathrm{比}$）。求出占比的增长率有什么作用呢？可以算出基期的占比啊！还有就是这个占比的增长率可以算出占比的增长率增加/减少的百分点（增长率/占比）

混合增长率

什么是混合增长率：两个部分分别知道基期和增长率，那么合二为一后的增长率就是混合增长率。

$$\frac{\mathrm{基}\mathrm{期}a}{\mathrm{基}\mathrm{期}b}=\frac{r_b-r}{r-r_a}$$

这个式子在数学中叫作加权平均数。

有两个原则：

1. 总增长率居中，混合增长率一定介于两者增长率之间。

2. 偏向基期大者。谁的基期（权重）大，混合增长率就偏向谁。

怎么比较两个基期的大小

已知现期A、B，增长率分别为rA、rB，应该怎么去比较两个基期的大小呢？ 首先肯定不需要精算，直接计算现期A和B的差与增长率rA与rB的差，与B的基期对比就可以了。

以下情况A的基期大于B的基期

$$\frac{A-B}{rA-rB}>\frac{B}{1+rB}$$

以下情况A的基期小于B的基期

$$\frac{A-B}{rA-rB}<\frac{B}{1+rB}$$

或者可以这样表述：

$$\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{差}}{\mathrm{增}\mathrm{速}\mathrm{差}}?B\mathrm{的}\mathrm{基}\mathrm{期}$$

这是什么原理呢？

反正就是通过公式换算出来的。

增长量

$$\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{量}=\frac{A\times r}{1+r}=A\frac{r}{1+r}$$

基期倍数关系

$$\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{倍}\mathrm{数}=\frac{A_{\mathrm{现}}}{B_{\mathrm{现}}}\times \frac{1+r_b}{1+r_a}$$

推导过程

$$\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{倍}\mathrm{数}=\frac{A_{\mathrm{基}}}{B_{\mathrm{基}}}=\frac{\frac{A_{\mathrm{现}}}{1+r_a}}{\frac{B_{\mathrm{现}}}{1+r_b}}$$

比重占比关系

两期比重差的计算

$$\mathrm{两}\mathrm{期}\mathrm{比}\mathrm{重}\mathrm{差}=\frac{A_{\mathrm{现}}}{B_{\mathrm{现}}}\times \frac{a-b}{1+a}$$

扩展一下，如果是问的比重增长率（从20%到23%上涨了3/20=15%），那么公式是：

$$\mathrm{比}\mathrm{重}\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{率}=\frac{a-b}{1+a}$$

判断比重上升还是下降

若部分增长率大于整体增长率，比重上升；若部分增长率小于整体增长率，比重下降

累计与当期的关系

题目中如果给出的累计值的变化，要求当期值的变化率关系

只要累计不滑坡，当月就比累计多

年均增长率

就是每年的增长率，注意不是增长的总量除以基期再除以年数，因为每年增长过后的基期量是不同的。

$$(1+r{)}^n=\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}}{\mathrm{基}\mathrm{期}}$$

即

$$r=\sqrt[n]{\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}}{\mathrm{基}\mathrm{期}}}-1$$

如果要计算怎么计算呢？估算就可以了，找年均增长量的计算值，这个计算值

因为

$$\mathrm{年}\mathrm{均}\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{率}\times \mathrm{年}\mathrm{份}\mathrm{差}<(1+\mathrm{年}\mathrm{均}\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{率}{)}^{\mathrm{年}\mathrm{份}\mathrm{差}}$$

所以

$$\mathrm{年}\mathrm{均}\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{率}<\frac{\mathrm{总}\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{率}}{\mathrm{年}\mathrm{份}\mathrm{差}}$$

注意这里的年均增长率虽然是小于的，但是也很接近

拉动增长率和增长贡献率

拉动增长率可以理解为某一部分在整体增长中做出的拉动贡献。

$$\mathrm{拉}\mathrm{动}\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{率}=\mathrm{部}\mathrm{分}\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{量}÷\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{量}$$

增长贡献率可以理解为某部分在整体增长中占的比重。

$$\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{贡}\mathrm{献}\mathrm{率}=\mathrm{部}\mathrm{分}\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{量}÷\mathrm{总}\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{量}$$

这两者还有以下变形的关系

$$\mathrm{拉}\mathrm{动}\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{率}=\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{贡}\mathrm{献}\mathrm{率}\times \mathrm{整}\mathrm{体}\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{率}$$$$\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{贡}\mathrm{献}\mathrm{率}=\mathrm{拉}\mathrm{动}\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{率}÷\mathrm{整}\mathrm{体}\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{率}$$