速算

求基期

使用到的方法，化除为整

$$\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{量}}{1+r}=\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{量}-\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{量}\times r$$$$\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{量}}{1-r}=\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{量}+\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{量}\times r$$

求现期

使用到的方法

1. 拆分 将某个数拆分为两个数的和或者差，X和Y尽量拆分便于运算或者便于化为分数

$$A\times B=A\times (X\pm Y)$$

比如

$$818\times 12.7\mathrm{\%}=818\times (12.5\mathrm{\%}+0.2\mathrm{\%})=818\times \frac{1}{8}+818\times 0.2\mathrm{\%}$$

2. 误差抵消

这种情况适用于A与B接近或者存在明显的倍数。比如B是A有倍数关系，那么A减去的数a和B加上的数也有一个倍数关系。

只是约等于，有误差的

$$A\times B\approx (A+a)\times (B-b)$$

百化分

就是遇到的数字如果跟可以化为分数的百分数很像时，那么可以化成百分数，最后在结果上添加几个零就是。常见分数对应百分数表如下

分数	百分数	分数	百分数
1/2	50%	1/8	12.5%
1/3	33.3%	1/9	11.1%
1/4	25%	1/10	10%
1/5	20%	1/12	8.3%
1/6	16.7%	1/15	6.7%
1/7	14.3%	1/16	6.25%
1/20	5%	1/25	4%
2/3	66.7%	2/5	20%

1. 增长量

$$\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}\times r}{1+r}=\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}}{n+1}$$

2. 减少量

$$\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}\times r}{1+r}=\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}}{n-1}$$

等比放缩

高中时候学过一个定理 若$\frac{A}{B}=\frac{C}{D}=x$ 那么$\frac{A+C}{B+D}=\frac{A}{B}=\frac{C}{D}=x$

单位换算

1. 方法论

   若选项有量级差异或选项为范围，此时需要换算单位

   百分数类：$A\mathrm{\%}=\frac{A}{100}$

   具体量：$\mathrm{亿}=\mathrm{万}\times \mathrm{万}$ $1\mathrm{吨}=1000\mathrm{公}\mathrm{斤}=2000\mathrm{斤}$

给出今年增长率$r_{\mathrm{今}}$和两年的平均增长率$r_{\mathrm{平}\mathrm{均}}$，求去年增长率是正或者负

观察方法$r_{\mathrm{今}}$>$2\times r_{\mathrm{平}\mathrm{均}}$，则去年增长率为负，否则为正

混合增长率问题

整体增长率介于部分增长率之间，且偏向基期量更大的那方。