排列组合问题

基础排列组合

现在遇到的从n个元素中取k个元素，问有多少种方式？（$ k < n $）

这种题型还可以具体分为不按顺序和按顺序两种

a. 不需要按照顺序 $$ C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$ 如果是从6个元素中取3个元素，则根据公式算得答案 $$ C(6,3) =\frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{654321}{（321）2} =\frac{654}{321} = 20 $$

简便算法：分母为从n开始向下k的阶乘，分子为从k向下到1的阶乘，$\frac{n\ast (n-1)...(n-k+1)}{k\ast (k-1)\ast ...\ast 1}$

b. 需要按照顺序 $$ P(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!} $$ 如果是从6个元素中取3个元素，则根据公式算得答案 $$ P(6,3) =\frac{6!}{(6-3)!} = \frac{654321}{（6-3)!} = \frac{654321}{3!} = 654 = 120 $$

简便算法：从n开始向下k的阶乘，$n\ast (n-1)\ast ...\ast (n-k+1)$

先凑数再排列的情况

比如排列线段，从数值大的线段开始排列，然后每种情况计算排列数。