逻辑推理
基础命题
充分条件
充分条件的核心是：前面的条件一旦成立，后面的结果必然成立，这是一个推理的过程。A→B
常见的表达包括：
如果 A，那么 B（A → B）。
只要 A，就 B（A → B）。
若 A，则 B（A → B）。
一旦 A，就 B（A → B）。
凡是 A，都 B（A → B）。
除非 A，否则 B（-A→B）。
A 是 B 的充分条件等（A → B）。
常见的充分条件例子：
考试得满分是考试及格的充分条件。
小明获得冠军是小明进入前三名的充分条件。
X 大于 100 是 X 大于 10 的充分条件。
其实就类似于一个集合的概念，A 是被 B 包含的。
充分条件的必然与可能：
例如：如果明天下雨，那么我明天会带伞。 必然性：明天下雨，我明天一定会带伞。 可能性：明天不下雨。我明天可能带伞，也可能不带伞。
必要条件
如果一个命题的存在必须以另一个命题成立为前提，即如果没有 A 则 B 就必然不成立，那么 A 就是 B 的必要条件。A←B
结合前面说到的充分条件，可以说：当 A 是 B 的充分条件时，B 是 A 的必要条件。 A → B 等价于 B ← A。
常见例子：
一个图形是四边形，是它成为正方形的必要条件。
年满 18 岁是去网吧上网的必要条件。
通电是电灯正常发光的必要条件。
考试成绩大于 60 分是考试成绩达到 90 分的必要条件。
常见的表达包括：
除非 A 才 B（A ← B）
只有 A 才 B（A ← B）
不 A 就不 B（A ← B）
没有 A 就没有 B（A ← B）
B 离不开 A（A ← B）
除非 A 否则不 B（A ← B）
A 是 B 的关键、基础、核心、前提、必须、必不可少、不可或缺、本质要求（A ← B）。
必要条件的必然与可能。其实就与充分条件的相反。
充分与必要的辨析
充分条件：有它就行。必要条件：没它不行。
必要条件逻辑的逆否转换
必要条件的必然性推理只有一条：当 B 不成立时，A 一定不成立。写作-B→-A
得到结论：A→B 时，- B→-A。这就是充分必要逻辑的逆否转换。
必然性结论：
当 A → B 时，必然性结论有 A→B、-B→-A。
用中文表示，肯前必肯后，否后必否前。
可能性结论：
当 -A 成立时，B 可能成立，也可能不成立；当 B 成立时，A 可能成立，也可能不成立。
用中文表示：否前、肯后均不能推出确定结论。
充分必要条件
充要条件的核心定义是：有了 A 就一定有 B，且有了 B 也一定有 A；没有 A 就一定没有 B，没有 B 也一定没有 A。A⇔B
且命题
A 且 B 表示 AB 同时成立。
基础表达
并且、与、和、但是、同时、两者均、既要……又要。
且命题为真时，说明两个都成立；且命题为假时，说明至少有一个为假。
或命题
A 或 B 表示 A、B 至少一个成立，也可以都成立。
常见表述有：“或”“至少有一个”“不是……就是……”“至少有一个不”。
或命题成立的必然性与可能性:
因为或命题是至少有一个成立，也可以都成立。
所以，它的必然性是：非 A 成立，则 B 必然成立；非 B 成立，则 A 必然成立。
它的可能性是：A 成立，此时 B 可能成立，也可能不成立。
当是“且”和“否”的时候，就变成了“或”；当是“或”和“否”的时候，就变成了“且”。
比如，“甲值早班或乙值晚班”这个命题为假。那么这个命题可以转换为且命题，就是“甲不值早班且乙不值晚班”。
要么…要么命题
要么 A，要么 B，通常表示二者有且只有一个成立。也就是，A、B 不能同时为真，也不能同时为假。
A、B 的这种关系称为矛盾关系。
矛盾推理
矛盾的定义
两个命题不能同时为真，也不能同时为假，必定一真一假。通俗来讲，矛盾就是 A 与非-A。
德摩根定律
就是前面提到的且否命题，就变成了或，或否命题就变成了且。
-(A且B)=-A或-B
-(A或B)=-A且-B
通过对命题的否定，找到原命题的矛盾命题：实现且命题与或命题之间的相互转换。
充分条件、必要条件以及充分必要条件的矛盾
充分条件和必要条件可以转换为或。
充分条件
A → B，在逻辑上即：-A 或 B
必要条件
B → A，逻辑上即：-B 或 A
肯前必肯后，否后推否前
实战
翻译推理
需要注意逻辑链条。
结构相似
就是让你判断选项中和题干中的逻辑相似之处，或者错误的相似之处。
集合推理
所有的 S 都是 P
这个有两种可能：
S 与 P 完全重合，即 S 等于 P。
S 真包含于 P，即 S 是 P 的真子集。
所有 S 都不是 P
表示 S 与 P 之间完全排斥，没有交集。
有的 S 是 P
表示至少存在一个 S 是 P，即 S 与 P 有交集，但交集的大小不确定：可能是一个，也可能是多个，甚至可能是全部。
由“有的 S 是 P”无法推出“有的 S 不是 P”，因为也有可能全部 S 都是 P。
有的 S 不是 P
表示至少存在一个 S 不是 P，即 S 与 P 有部分排斥，但排斥的大小不确定，可能是一个，也可能是多个，甚至可能是全部。
“有的 S 不是 P”无法推出“有的 S 是 P”，因为二者可能完全排斥。
常见表述的否定及等价命题
-（有的人是）=所有人都不是 -（有的人不是）=所有人都是 -（有的是且有的不是）=所有都是或者所有都不是 -（并非所有都是）=所有都是 -（并非所有都不是）=所有都不是
命题间的关系梳理
矛盾关系
若两个命题为矛盾关系，则这两个命题必然一真一假。
反对关系
若两个命题为反对关系，则这两个命题至少有一个是假命题，即不能同时为真，但可以同时为假。
比如“所有”和“所有不”。
下反对关系
若两个命题为下反对关系，则这两个命题至少一真，即不能同时为假，但可以同时为真。
比如“有的”和“有的不”。
差等关系
有时也被称为从属关系，特点是单向真值的传递。在逻辑中类似于充分条件：即处于前端的命题为真，处于后端的命题必然为真；反之，处于后端的命题为假，前端的命题必然为假。
综合推理
数量模型
通常会限定单个主题与群体的对应数学关系，常见的有：一一对应、群体数量、逻辑数量、空间数量等。
比如：如果四个人中，有三个人说的内容是正确的，有几个人说的内容是错误的？
真假推理
题型概述：题目给出若干陈述（通常是2-4个人说的话），并告知其中有几句真话、几句假话，要求判断真实情况。
真题考察中通常考察对于矛盾关系的辨识，即当A→B时，A且-B场景的识别能力。
真假话的推理起点，是对条件本身的矛盾推理和识别。有以下几种转换：
是A 的矛盾为：不是A。
所有的A都是B 的矛盾为：有的A不是B。
A或B 的矛盾为：-A且-B。
如果A则B 的矛盾为：在A成立的基础上，B不成立（如果A不成立，则该条件恒真）
解题步骤
寻找体感表述矛盾
根据矛盾关系分配真话或假话的“名额”
锁定真假话范围后，结合其他条件进行推理，获得确定性结论
具体题型
- 以矛盾为起点推理型
识别题目问法与条件之间的矛盾起点，并依次递推。
最常见的为罗素悖论——自指矛盾。
- 选项信息充足型
代入选项查看
- 只有一真/一假题型
题干中只有一句真话/假话，需要找到互相矛盾的两个命题，锁定真/假话范围。
只有一真的话，那找到矛盾的选项后，其余选项就是假的；只有一假的话，那找到矛盾的选项后，其余选项就是真的。
- 两真两假题型
也是寻找矛盾关系。
- 半对半错题型
一个人的话对一半，错一半。
方法：
可以选项代入，可以带入第一句话的第二个陈述。